El proceso de la obtención de la derivada es consecuencia del estudio para resolver el problema del trazado de la tangente a una curva plana en uno de sus puntos. Cuando en el siglo XVI y XVII abordaron dicho problema, lo planteaban como la última de la sucesión de secantes que pasando por A cortaban a una sucesión de puntos Mi que se acercaban infinitamente a A. Sin mostrarlo explícitamente hablaban de manera implícita del límite.
Tangente
en
Este problema de las tangentes no nació en el siglo XVI, ya los griegos se interesaron en determinar la recta a una curva que solo la tocaba en un punto determinado sin cortarla, a esta la llamaron tangente. Así lo definió Euclides en sus Elementos. Posteriormente otros como Apolonio y Arquímedes se interesaron por el problema, extendiéndolo como hizo Apolonio a las secciones cónicas. Hasta que a finales del siglo XVI se redescubrió la geometría griega. Pero en este tiempo la geometría estaba siendo revolucionada por Descartes y Fermat, y con ella el problema de determinar la tangente a una curva en cualquiera de sus punto se volvía más interesante.
Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601 – Castres, Francia, 12 de enero de 1665), era un jurista al que le encantan las matemáticas. En 1629 se hizo con una copia del trabajo de Apolonio. En contacto con otros matemáticos hablo de descubrimientos obtenidos tras leer el libro, sin embargo era reacio a publicarlos. En 1636 otro matemático, Mersenne, enterado de alguno de los logros que anunciaba Fermat le insistió para que los publicara y compartiera con el resto de la comunidad de matemáticos. Su obra versaba, entre otras cosas, sobre un método para determinar la tangente a una curva. Newton más tarde reconocería en la obra de Fermat el primer paso hacía el descubrimiento del cálculo diferencial.
Fermat fue poco dado a demostrar sus resultados, en gran medida, hoy sabemos de ellos gracias a la correspondencia con su amigo Mersenne.
Para más información se puede consultar “Fermat y los orígenes del cálculo diferencial” de Pedro Miguel González Urbaneja, Editorial Nivola.