Un compañero me ha sugerido el sitio ingebook.com y verdaderamente está muy bien. Se trata de ofrecer libros on-line para los estudiantes de ciencias. Uno de los grandes atractivos son los profesores que participan, como Juan de Burgos Román o Antonio García-Maroto, que mantienen blog de opinión y ayuda.

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• Adopting the Computable Document Format (CDF)

Una rúbrica es una herramienta de calificación utilizada para realizar evaluaciones subjetivas. Es muy interesante RubiStar, una herramienta gratuita que ayuda a los educadores a crear rúbricas de calidad.

• Rúbrica
• RubiStar

Los métodos que hemos visto en las técnicas sencillas de computación numérica, resultan fáciles cuando poseemos ciertos conocimientos matemáticos. Una cuestión que a muchos intriga, es cómo conseguían los antiguos resultados tan precisos con el escaso material matemático que manejaban. Por ejemplo, los babilónicos obtuvieron una aproximación a raíz de dos con  seis cifras decimales.

En la tablilla de Yale (nº7289) que se encontró, con una datación de 2000-1650 aC, aparecía la representación de la diagonal del cuadrado y sobre ella la numeración que transcrita en sexagesimal simbolizaba el número

1;24,51,10=1+frac{24}{60}+frac{51}{60^2}+frac{10}{60^3}

dando aproximadamente 1,4142129. Pero, ¿cómo lo hicieron?.

No hace mucho tiempo, en uno de mis primeras entradas de docencia hablé de conjuntos. Hoy os comento un poco del creador de la terioria de conjuntos como actualmente la conocemos.

Georg Cantor (n. San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, m. Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático ruso cuyas ideas sentaron las bases de la teoría de conjuntos. Sin embargo, este trabajo le llevó a una lucha constante con las paradojas que se encontraba en el camino.

Descubrió que el infinito no es un cardinal igual en algunos conjuntos, probando que el conjunto de los números reales, R, tiene más elementos que el conjunto de los números racionales, Q, mientras que Q tiene los mismos que el conjunto de los números naturales, N.

Estas teorías le llevaron a fuertes enfrentamientos con los matemáticos de la época, negándole el reconocimiento que más tarde se demostró de su trabajo.

Los constantes trastornos maníaco-depresivos que padeció, terminaron con él recluido en un sanatorio mental donde murió.

La sucesión de Fibonacci  aparece por primera vez en occidente en el libro Liber Abaci de Leonardo de Pisa. Este matemático italiano del siglo XIII dC. pasó a la posteridad con el nombre de Fibonacci, probablemente apodo extraído de la expresión filius Bonacci (hijo de Bonacci). Durante su juventud viajó por muchos países del mediterráneo y el mundo musulmán, recopilando información de los matemáticos árabes, que cultivaban el saber más avanzado del momento. En el libro citado menciona:

«Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también».

Este problema dio pie a la famosa sucesión de Fibonacci. Posiblemente aprendida los métodos matemáticos de los hindúes, ellos ya habían trabajado con ella.

Como se deduce del enunciado la sucesión es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Esta resulta una sucesión recurrente de orden dos, que se obtiene dando dos elementos iniciales a₀ y a₁, siendo a_n=a_n-1+a_n-2 para n>1. En particular, si a₀=a₁=1 obtenemos la sucesión de Fibonacci. También conseguiríamos la misma sucesión, con un término más, partiendo de a₀=0, a₁=1, que a efectos de considerar la sucesión de términos no difiere. Sin embargo, cuando consideramos estudiar el límite de los cocientes a_n+1/a_n con un n que tiende a infinito, debemos percatarnos de cuál es el término de partida.