Einstein y la órbita de Mercurio

Todo es muy difícil antes de ser sencillo.
Thomas Fuller

Hace tiempo tuve una pequeña discusión seudo-cientifica en un foro. Jugando con la ironía expresé la dificultad de entender nuevos conceptos con la frase: «Ya me cuesta explicarle a mis alumnos la diferencia entre un espacio euclideo y un espacio hiperbólico, cuando a mi mismo, con el paso de los años, me cuesta más entender que ganas tuvo Einstein de complicarlo todo cuando Newton nos lo había dejado tan fácil de asimilar». Pues sí, algunos contertulios se abalanzaron a explicarme la importancia de Einstein y sus teorías, y, es más, a asegurarme la facilidad de comprender el trasfondo de la Teoría de la Relatividad. Tras unos pocos post abandoné. El error es de quien no sabe expresarse, no de quien no sabe entenderte.

Hoy al leer el artículo Einstein y la Astronomía, me ha venido al recuerdo aquella discusión. He aprendido una cosa nueva que predijo la Teoría de la Relatividad, y que posiblemente mis contertulios conocían, la curiosa órbita de Mercurio.

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Artist’s version of the precession of Mercury’s orbit. Most of the effect is due to the pull from the other planets but there is a measurable effect due to the corrections to Newton’s theory predicted by the General Theory of Relativity. Jose Wudka

«¿Qué aportó Einstein a la Astronomía? Sin ir más lejos, su Teoría Especial de la Relatividad explicó el movimiento de la órbita de Mercurio. Si pudiéramos observar el Sistema Solar desde arriba, y trazar una y otra vez la órbita de Mercurio alrededor del Sol, veríamos que cada una de ellas no es cerrada sino que se mueve imperceptiblemente, trazando una especie de rosetón, siendo la elipse delimitada por cada revolución un pétalo. Es lo que los astrónomos llaman pomposamente «la precesión del perihelio de Mercurio». Los cálculos de Einstein predijeron con exactitud ese movimiento.»

I+D

España debe darse cuenta de que la I+D será crucial tras la crisis.
Eli Opper.

Eli Opper es el máximo responsable de la I+D en Israel, allí lo llaman Científico Jefe de Israel y gestiona la política de I+D del país líder en este tipo de inversiones. En cincodias.com podéis consultar la entrevista que le hicieron. De ella destaco un par de párrafos:

  • «España tampoco tiene que imitar a Israel. Ahora bien, es obvio que debería invertir más en I+D. Es cierto que ahora hay problemas económicos, pero en algún momento terminarán y España debería darse cuenta de que invertir en I+D es crucial para estar preparado para ese momento».
  • «Hay todavía mucho que hacer entre las empresas españolas e israelíes, y también a nivel de universidades. Hay suficientes áreas donde podríamos trabajar. Por ejemplo, España es mucho mejor que Israel en el sector de la automoción. E Israel puede aportar valor añadido en software, sistemas de control, etcétera».

El hombre que sabía demasiado IV

Los cinco de Cambridge

En 1952 comienza el principio del fin. Durante su vida aprendió a vivir con secretos, pero algunos creyó que no necesitaba guardarlos. No pregonaba abiertamente su homosexualidad, tampoco la escondía. Lo acusaron de ultraje a la moral pública y lo sentenciaron a tratar su cuerpo con estrógenos; eran el mismo tipo de teorías médicas que más tarde nos mostraron en La naranja mecánica con el tratamiento Ludovico, o la lobotomía en Alguien voló sobre el nido del cuco. El hombre que cuidaba su cuerpo, para participar en competiciones atléticas, vio como engordaba y le abultaban los pechos.

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El hombre que sabía demasiado III

¿Pueden pensar las máquinas?

En 1950 Turing publica en la revista Mind su artículo Computing Machinery and Intelligence, fue el principio del área de la informática que hoy denominamos inteligencia artificial. El artículo empezaba diciendo: “Me propongo examinar la cuestión: ¿Pueden pensar las máquinas?”.

La carrera por las computadoras había comenzado en la década de los 40. Los esfuerzos de los ingleses y americanos, en concebir máquinas capaces de realizar grandes cálculos, alientan los desarrollos de los primeros prototipos. Tras los trabajos de Turing en la Bombe, ven el potencial de su utilización. Los ingleses afrontan otro gran proyecto: Colossus. Destinado a descifrar los códigos alemanes de la máquina Lorenz SZ40/42, Colossus, utiliza las ideas de Turing con las nuevas innovaciones mecánicas. El director del proyecto Max Newman combina la experiencia en la Bombe con las aportaciones que al otro lado del Atlántico está realizando Von Neumann.

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El hombre que sabía demasiado II

La máquina Enigma

La guerra siempre busca nuevas ideas, y, en el curso de criptografía y cifrado que recibió tras volver de Princeton, se han fijado en él. En Bletchley Park tienen la esperanza de que les ayudará a descifrar la máquina Enigma. No sólo son sus cualidades en matemáticas, en Princeton construyó un sistema electrónico para cifrar mensajes basado en la multiplicación de grandes números. Su previsión del futuro seguía en aumento, hoy en día la criptografía se cimienta en la multiplicación de grandes números primos. Sin embargo, en aquellos días, la criptografía se basaba en cifrados polialfabéticos.

Este procedimiento de cifrado resulta sencillo: se cambia cada letra del mensaje original por otra de manera arbitraria. La forma de realizarlo se necesitaba que fuera compleja. Ya Julio Cesar lo utilizó en sus mensajes, desplazando las letras del alfabeto en tres unidades. Aunque a finales del XIX, resolver estos acertijos, constituía el divertimento de los principiantes. Había que ponerlo más difícil.

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El hombre que sabía demasiado I

Hace tiempo que escribí un artículo colaborando en un blog. Lo he rescatado por si algunos os interesa

El hombre que sabia demasiado

—¿Soñaré?
—Desde luego que soñarás. Todas las criaturas inteligentes sueñan, pero nadie sabe por qué. —Chandra se calló un momento, soltó otro anillo de humo de su cigarro, y agregó algo que nunca hubiera admitido ante un ser humano—. Tal vez sueñes con Hal, como yo muchas veces lo hago.

Arthur C. Clarke, 2010: Odisea II,1982

En realidad la pregunta primigenia no era esa, pero para la evolución siguiente a Hal la pregunta sí era pertinente. El Dr. Chandra necesitaba respuesta a otra pregunta: ¿qué ocurrirá cuando se conecten los circuitos desconectados de Hal?. Tampoco era la pregunta primigenia. Ya catorce años antes Philip K. Dick se preguntó: ¿Sueñan los androides con ovejas eléctricas?, el mismo año que Hal tripula la Discovery. Philip K. Dick y Arthur C. Clarke sólo se preguntaban aquello que desconocían. También Isaac Asimov conocía la pregunta y sabía la respuesta al crear a Cutie, el primer robot que manifestó curiosidad por su propia existencia (Yo, Robot, 1950).

Estas preguntas se han diluido en la trama del celuloide, como la pregunta primigenia. Ya no importan, no se necesitan, es suficiente con que el héroe coja al asesino, acabe con los androides malos o arregle la computadora dañada. Lo injusto es cuando no sales en las películas porque tu trabajo ha sido encontrar un nombre en una transcripción radiofónica. Lo injusto es cuando no sales en las películas porque tu labor la has realizado en los sótanos de un bunker mirando fotografías. Lo injusto es cuando no sales en las películas porque tu misión se ciñe a empuñar una tiza y escribir en la pizarra. Lo injusto es cuando te llamas Alan Turing. En 1950, Alan Turing, escribió un artículo científico donde planteó la pregunta primigenia: ¿puede pensar una máquina?. No tardó en ser denostado.

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Next Limit Technologies

«Next Limit´s research and development continues to
explore and improve simulation techniques, advanced
mathematical models and programming methodologies».

Next Limit.

El 09/01/2008 aparecía esta noticia:

La compañía española Next Limit logra el ‘Oscar técnico’ de Hollywood
Crearon la lava del Monte del Destino en ‘El Señor de los Anillos’, el agua de ‘Ice Age’ y el chocolate espeso de ‘Charlie y la fábrica de chocolate’. Son los mejores especialistas en la recreación digital de fluidos. Y son españoles. El equipo de la compañía Next Limit Technologies ha sido premiado por la Academia de Hollywood con el ‘Technical Achievement Award’, considerado el Oscar técnico por excelencia.

Este año han ganado otro premio, o más bien han sido participes del mismo. El curioso caso de Benjamín Button ha obtenido el oscar a los mejores efectos especiales, y entre ellos estaba la explosión y el choque de un submarino alemán contra el remolcador en el que viaja el protagonista, Brad Pitt.

La recreación de la onda expansiva sobre el nivel del mar provocada por el estallido del submarino es la aportación Víctor González e Ignacio Vargas, los fundadores de Next Limit Technologies. Uno ingeniero naval y el otro aeronáutico por la Universidad Politécnica de Madrid, respectivamente. En 1998, con dos ordenadores y una conexión a Internet, se tiraron a la aventura de simular fluidos mediante ordenador. Hoy, inmersos en el campo de la simulación, recreación digital y renderización, son un exponente de la tecnología española en el mundo cinematográfico de Hollywood.

Cálculo 1.04

Calculo

Nueva versión del libro de Cálculo. Ya está disponible en Bubok, la actualización a la versión 1.04.

Como las actualizaciones no eran muy diferenciables, solo corregían errores y aclaraban algún ejercicio, me he esperado para tener una versión más acorde con el resultado que debía haber sacado al principio. Espero que los que ya habéis adquirido el libro, me perdonéis las erratas, aunque todavía quedaran por corregir. Las correcciones podéis obtenerlas en pdf en la página del libro.

La sucesión de Fibonacci


La sucesión de Fibonacci  aparece por primera vez en occidente en el libro Liber Abaci de Leonardo de Pisa. Este matemático italiano del siglo XIII dC. pasó a la posteridad con el nombre de Fibonacci, probablemente apodo extraído de la expresión filius Bonacci (hijo de Bonacci). Durante su juventud viajó por muchos países del mediterráneo y el mundo musulmán, recopilando información de los matemáticos árabes, que cultivaban el saber más avanzado del momento. En el libro citado menciona:

«Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también».

Este problema dio pie a la famosa sucesión de Fibonacci. Posiblemente aprendida los métodos matemáticos de los hindúes, ellos ya habían trabajado con ella.

Como se deduce del enunciado la sucesión es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Esta resulta una sucesión recurrente de orden dos, que se obtiene dando dos elementos iniciales a0 y a1, siendo an=an-1+an-2 para n>1. En particular, si a0=a1=1 obtenemos la sucesión de Fibonacci. También conseguiríamos la misma sucesión, con un término más, partiendo de a0=0, a1=1, que a efectos de considerar la sucesión de términos no difiere. Sin embargo, cuando consideramos estudiar el límite de los cocientes an+1/an con un n que tiende a infinito, debemos percatarnos de cuál es el término de partida.

Álgebra y Aritmética modular

Álgebra y Aritmética modular

Al fin he conseguido terminar el libro de álgebra para el comienzo de la nueva asignatura. Como sabréis, en la titulación de Grado de Informática tenemos una asignatura que se denomina Álgebra y matemáticas para la computación. Esta asignatura es un compendio de álgebra lineal y matemáticas discretas, para ella, y como guía, el libro que os presento pretende adentrarse sobre la parte de álgebra lineal que incide más en las matrices y la aritmética entera y modular.

La aritmética entera y modular está muy de moda por su estrecha relación con los sistemas criptográficos de la actualidad. El RSA y PGP tan en boga utilizan procedimientos que se sientan sobre las bases de la aritmética modular.

Espero que el libro sirva para entender un poco más la asignatura y no resulte tan difícil de aceptar. De ante mano, pido disculpas por los errores que presente esta primera versión. La rapidez para que saliera no me ha permitido un proceso exhaustivo de corrección. Como en los otros iré actualizando y colgando las actualizaciones en el blog.

Lo podéis adquirir en bubok.com