El problema de la braquistocroma

«Como se reconoce al león por sus garras«.
Johann Bernoulli

Ya he comentado en una anterior entrada las matemáticas de Johann Bernoulli, son tantas su contribución como la de sus hermanos y descendientes que dan para un capitulo aparte en las historia de las matemáticas.

Hoy me gustaría contar una anécdota entre él y el ilustre genio de su tiempo: Newton. Johann no solo era un reconocido matemático en 1696, además era un consabido ególatra. En junio de ese año, retó a la comunidad matemática a resolver un problema antes de que terminara el año. El problema nos pedía:

Dados dos puntos A y B en un plano vertical, hallar el camino AMB por el que una partícula móvil M, descendiendo por su propio peso, iría de A a B en el menor tiempo posible.

Hasta este problema el nuevo cálculo desarrollado por Newton y Leibniz resolvía los problemas de maximizar y minimizar curvas, pero ahora se trataba de encontrar una curva que minimizara una relación. Fue una idea totalmente innovadora.

Al concluir el tiempo estimado, cinco aspirantes optaron a dar la solución al problema. Leibniz, mentor y profesor de Johann, fue el primero en responder la misma solución que había encontrado su alumno. Después contestó su hermano Jacob, con quien mantenía una disputa exagerada, su alumno L’Hôpital (del hablé el pasado post) y un anónimo inglés. Se dice que Johann no dudó en reconocer la autoría del desconocido y lo expresó con una frase histórica: como se reconoce al león por sus garras.

Educación tecnológica

No hay peor ciego que el que no quiere ver.
Proverbio.

El pasado día leí Tendencias 2009, en Cinco Días, de Dans, y en el artículo al que hace referencia en Cinco Días encontré este párrafo particularmente interesante:

«En 2009 tomará más fuerza la educación tecnológica gracias al efecto Obama. Y es que uno de los puntos clave del programa del nuevo presidente de EE UU, Barack Obama, que asumirá su cargo el próximo 20 de enero, es dar respuesta a las necesidades tecnológicas de la sociedad mediante programas de alfabetización desde la educación temprana, programas que vayan mucho más allá de simplemente ‘enseñar Office’ e intenten generar usuarios conscientes, alejados de los mitos más habituales, y capaces de utilizar la tecnología de una manera natural. Probablemente se contagie la idea a otros muchos países».

Es curioso, algunos consideran que las nuevas tecnologías  y usos de la informática pueden dejarse de la mano del auto-aprendizaje, basta con que se compren un libro y se pongan delante del ordenador. Sí, es cierto, sino pregunten a los estudiantes universitarios por qué las asignaturas de informática desaparecen de sus planes de estudio.

Sucesiones de primos

«Yo creo que los números primos son como la vida. Son muy lógicos pero no hay manera de averiguar cómo funcionan, ni siquiera aunque pasaras todo el tiempo pensando en ellos».
– Christopher (El curioso incidente del perro a medianoche)

Contac
A lo largo de la historia de las matemáticas hay ciertos problemas que siempre han cautivado a los matemáticos; los derivados de los números primos están entre ellos. Desde que Euclides probase que existían infinitos números primos, muchos han intentado encontrar sucesiones, fórmulas, expresiones, etc, que nos diesen todos los números primos. Uno de esos intentos ha sido en encontrar progresiones aritméticas de números primos. Por ejemplo, 251, 257, 263, 269, son todos primos y se construye con 251+6n, n=0,1,2,3. Los primos no tiene que ser consecutivos, por ejemplo, 199+210n, n=0,…,10, genera una sucesión de 10 primos con na diferencia de 210.

La referencia a secuencia de numeros en libros y cine también es utilizada por los autores para intrigar a los lectores espectadores. Por ejemplo, en «Contac», la  película de Robert Zemeckis, adaptada de la obra homónima escrita por Carl Sagan, la protagonista Ellie Arroway (Jodie Foster) descubre una secuencia de sonidos provenientes del espacio. Tras escucharla mejor, deciden que la secuencia de golpes de sonido no puede ser causal, debido a que los sonidos siguen un patrón muy concreto. Primero 2 sonidos, pausa, 3 sonidos, pausa, 5 sonidos, pausa, 7 sonidos, pausa, 11 sonidos, pausa, 13 sonidos,… Espero que intuyáis esta secuencia corresponde a los números primos. La secuencia se repite con los números primos del 1 al 100. Como se sabe que esta secuencia no posee un término general que la genere, cuando la escuchan deducen que ha sido emitida artificialmente y no de manera natural.

Las 10 áreas TI con mayor demanda profesional

Estar preparado es importante, saber esperar lo es aún más,
pero aprovechar el momento adecuado es la clave de la vida.

Arthur Schnitzler.
Fuente: Entrevista a 3.578 directivos TI. CTIA, 2008

Durante este mes ha aparecido unos artículos sobre las 10 áreas TI con mayor demanda profesional y perceptivas de futuro, en www.idg.es/cio. Con el futuro incierto de la economía que se avecina es difícil asegurar la futura demanda empresarial.

No obstante, para un alumno que comienza sus estudios no debe ser un impedimento, si no todo lo contrario. Es de esperar que al término de sus estudios el mercado se haya recuperado, y en ese momento se agradecerá el esfuerzo empleado.

Crónica de una compra anunciada (VI)

Capítulo VI

Con la larga cucharilla de los cóctel en el vaso fue hacia el bar, echó dos cubitos y abrió una coca-cola. Luego sacó el pequeño dedal escondido tras un libro, levantó la tapa que dejaba ver el polvo blanco y utilizó la diminuta cabeza de la cucharilla para extraer un pequeña dosis del polvo blanco. Lo vertió en el vaso con la coca-cola y los cubitos y removiéndolo con la cucharilla mezcladora, sin agitar. Leves movimientos mientras las burbujas de gas rotaban alegremente entre los cubitos, hasta que todas desaparecieron diluidas en la bebida. La había aprendido de Judd Crane, el ricachón obsesionado por la inmortalidad. Ahora era él el ricachón obsesionado con…

-Si.- El timbre del teléfono lo despertó del recuerdo.

-El Senador en la línea siete.- Al otro lado la secretaría ejecutó a la perfección su trabajo. <<¡Pon me con el Senador ya!, donde esté>>, y ese «ya» obligaba a una diligencia estresante, aunque últimamente no era tan inusitada.

-Senador cómo está.- Depositó el vaso en la mesa mirando detenidamente como los cubitos bailaban alrededor de la cucharilla. -Ya sabe por qué le llamo… -se recostó en el sillón, levantando lo pies para apoyarlos en la mesa. -Es la única alternativa que le ofrece a sus accionistas el valor total y justo de sus acciones.- Al interlocutor no le extrañaba la llamada, sino su tardanza. -Durante estos dos meses de inactividad Internet continúa avanzando, y los mercados de valores y las condiciones de la economía en general se han debilitado considerablemente-. Con la mano comenzó a girar el vaso mientras sujetaba el auricular con la otra. -Creemos que la mayoría de sus accionistas comparten esta valoración, y sin embargo primero se marchan a encontrar otro compañero, como si AOL tuviese suficiente dinero como para darles solvencia y ahora pactan a escondidas con Larry-. El Senador trató de calmarlo pero resultó lo contrario. -¿Cómo que más dinero?, si pagamos mucho más de lo que cuesta, estamos empeñándonos… Senador, todos sabemos que cualquier acuerdo definitivo entre Yahoo y Google consolidaría más del 90% del mercado publicitario de buscadores en manos de Google. Esto le restaría competitividad al mercado. Por mucho menos quisieron dividirnos… -El senador buscaba un resquicio para calmarlo y al parecer lo encontró. -De acuerdo Senador, le agradezco su interés en el tema, le diré a mi secretaría que haga un hueco para asistir a la cena benéfica.

Miró el vaso sin ver los cubitos ya derretidos completamente. Se levantó y fue hacia el aseo a tirar la bebida. Sin hielo no sabía igual, se prepararía otra.

El marqués y su maestro

«Den al César lo que es del César, y a Dios lo que es de Dios»
Mateo,22,21.

La polémica del plagio de estos días me ha recordado varias cosas, unas las estoy preparando para otra entrada, otra versa sobre el robo de hallazgos matemáticos. Bueno, robo o apropiación indebida los hubo, los hay y los habrá siempre. Este es el caso de uno de ellos.

Guillaume François Antoine, marqués de L’Hôpital(París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704) fue un matemático francés en cuyos hombros pesa la doliente carga del robo intelectual. Por el año 1691 el marqués conoció a un joven matemático, que dominaba los nuevos métodos impulsados por las recientes obras de Leibniz.

El joven se trataba de Johann Bernoulli, uno de los miembros de la famosa saga: los Bernuolli fueron a las matemáticos como los Strauss a la música. L’Hôpital decidió contratarlo para que lo instruyera, pagándole las clases al precio de medio sueldo de profesor universitario. Sin embargo, no se limitó a recibir educación por el estipendio, incluyó trabajos que el profesor no hubiese publicado.

Con estos nuevos conocimientos, el marqués, publicó su obra Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (1696) (‘Análisis de los infinitamente pequeños para comprender las líneas curvas’), donde enseña un nuevo procedimiento para calcular límites utilizando derivadas, que más tarde pasará a denominarse Regla de L’Hôpital.

A la muerte del marqués, Johann Bernoulli reivindicó su autoría, pero nadie le creyó. Tantos años después de la publicación nadie empañaría la memoria del famoso matemático francés.

Al César lo que es del César, y Johann Bernoulli lo que es Johann Bernoulli. Fue él quién descubrió la Regla, enseñándosela a su alumno L’Hôpital; pero, del mismo modo, es de justicia reconocer que L’Hôpital nunca se la atribuyó, simplemente omitió su procedencia.

A la carta

«Nuestra misión es poner la información al alcance de todos».
Sue Gardner, Directora Ejecutiva de la Fundación Wikimedia.

Soy un apasionado de la historia y al consultar la programación del Canal de Historia he visto su sección A la Carta, contenidos del canal disponibles a un precio muy asequibles, 1 euro. No es la única, tve lleva algún tiempo publicando sus producciones y otras televisiones también lo hacen. Ya lo comenté el pasado 11 de diciembre en un post, Internet se postula como la gran TV del futuro.

Hay un detalle que me llama la atención: ¿qué será de nuestras apetencias por coleccionar?. Recuerdo mi afán por conseguir una videoteca, grabando constantemente películas de la TV. Luego pasé a grabar en CD y después en DVD, hasta que me pregunté si merecía la pena. Desde hace un tiempo solo almaceno documentales para mis temas de investigación; sin embargo, ahora, que Canal de Historia me los ofrece a la carta se renueva la pregunta: ¿merece la pena?. Internet se está convirtiendo en el mayor centro de almacenamiento de datos para todos aquellos que deseemos ver, leer y oír. Las películas almacenadas en los vídeos VHS, las puedo visionar por Internet a precios muy económicos, y no se estropean.

En el siglo III antes de Cristo se creó la Biblioteca de Alejandría, el mayor compendio de información de la antigüedad y posiblemente de hasta época mas reciente. Hoy Internet es la Biblioteca de Alejandría de nuestra era. La pregunta surge por si sola: ¿necesitamos nuestras «tecas«?.

Barrido informático

«Si yo tuviera una escoba.
Si yo tuviera una escoba,
cuantas cosas barrería.»

Los Sirex.

«Cuando llegamos al poder hubo un barrido informático masivo», esta es la frase de moda en los medios de comunicación esta mañana. En la primera búsqueda que he realizado con Google (09:25) me aparecen 52.900 resultados, a los pocos minutos 325.000, y las 10 primeras páginas todas referentes a la frase.

Es común oír la expresión «barrido de onda» o «barrido del espectro radioeléctrico» para hacer referencia a la búsqueda de ondas de radio. De hecho lo dice la RAE: 3. m. Proceso automático por el que se miden secuencial y repetidamente las diversas magnitudes de un sistema, para controlarlas. Es el que, por ejemplo, realiza el piloto automático de un avión. 4. m. Fís. Proceso por el que un dispositivo explora sistemáticamente un espacio para transformar la imagen de cada uno de sus puntos en señales eléctricas transmisibles que permiten recuperar aquella en un proceso inverso, como el que sirve de fundamento a la televisión, el radar, el microscopio de barrido, etc.

Por tanto, qué nos quiso decir ayer el Presidente del Gobierno al expresar «hubo un barrido informático masivo». Seguir leyendo

Crónica de una compra anunciada (V)

Capítulo V

Sobre la mesa habían dos corazones y una pica, el 4 y 8 de corazones y la reina de picas, con su as y jota de corazones la partida pintaba prometedora. Miró detenidamente la puja. Steve enseñaba una sonrisa gigantesca, con las manos detrás de la cabeza entrelazando los dedos formando un reposa cabezas. Se le veía seguro de su jugada. Rupert escondía los ojos tras una gafas gigantescas que solo dejaban asomar la punta de la nariz donde se apoyaban, movía los dedos bailando sobre las dos cartas en la mesa. El índice golpeaba en una y la mano saltaba dirigiendo el corazón hacia la otra, las dos cartas juntas y los dedos saltando entre una y otra. Si uno atendía escudriñando el silencio se oía el leve golpeo de los dedos sobre las cartas, a ritmo de un metrónomo el golpeteo sonaba como una gota martilleando en su cabeza. Se fijó en el otro contrincante, no le veía bien el rostro, lo ocultaba bajo la visera de una gigantesca gorra, como la de un hincha de béisbol, con las letras AOL en grande. Todos esperaban que hablara, que dijera si veía o aumentaba la puja. Si pasaba Steve se quedaría con todo el dinero de la mesa, y eso Steve lo sabía muy bien. Ni Rupert ni AOL habían querido subir la apuesta, ambos le habían hecho señales para que juntos la igualaran, estaban dispuesto a apostar por la mano que jugaba y rechazar las suyas. No estaba seguro, las manos le sudaban y el calor de la habitación le angustiaba; pero las cartas eran propicias, por mucho que llevará Steve él jugaba con dos ases o color. Se aferró a la estadística y aceptó la apuesta. Ambos levantaron las cartas a espera de las dos faltantes.

Steve jugaba con un rey y una reina. Dos reinas más le darían póquer, dos reyes un full y un 10 escalera. Él cruzó los dedos fijándose como el crupier depositaba las dos cartas boca abajo a lado de las tres anteriores. Con movimiento lento levantó la primera, un 10 de picas. Steve soltó un «bien». A la fuerza necesitaba un corazón, miró los ojos de crupier y esté le devolvió la mirada con una tenue sonrisa. Su amigo Larry levantó la carta.

El volumen de la tele aumentó despertando lo del sueño, estaban retransmitiendo un campeonato de póquer donde se acaba de concluir la última partida y los asistentes daban la mano al vencedor, un joven con la gorra de los New York Yankees. Al incorporase bruscamente el dossier se le cayó, Larry acababa de enviárselo.

Pitagóricos

«Ayuda al hombre que trata de levantar su carga, pero no al que la depone».
Precepto de los Pitagóricos.

El cole de los ‘pitagorines’ es la noticia que se leía el pasado 12 de diciembre en el País. En un colegio de Madrid estaban orgullos, porque su alumnos de sexto de Primaria eran los número uno la Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables (CDI) de la Comunidad de Madrid. «Tenemos unos pitagorines de 12 años», comentaban con satisfacción las personas relacionadas con el colegio. Y es cierto, hay que sentirse orgulloso de los conocimientos de nuestros hijos, aunque el calificativo no sea el más apropiado.

Pitágoras, o Pitágoras de Samos, fue un griego que nació en la isla de Samos alrededor de 582 a.C. Se le conoce como matemático y filósofo, atendiendo que en aquellos tiempos ambas ciencias estaban muy relacionadas. Su vida nos es muy oscura pues no hay mucha información sobre ella y, en particular, de sus primeros años. Se cree que visitó múltiples sitios antes de instalarse en Crotona, en la Magna Grecia.

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