El pasado día planteé esta pregunta a mis alumnos de Teleco.

Pensémoslo un poco.

¿Tenemos ya una respuesta?, pues espera un poco, primero quiero hablarte de una película.

La película Los crímenes de Oxford, basada en una novela de Guillermo Martínez, comienza con la lección magistral del profesor Arthur Seldom. En ella Seldom expone la imposibilidad de conocer la verdad, resultado obtenido del trabajo de Ludwig Wittgenstein. Según Seldom, Wittgenstein intentaba dar una estructura lógica que llevase a la “Verdad”. En su libro, Tractatus Logico-Philosophicus, Wittgenstein afirma la expresión con la que se concluye la disertación del profesor: “De lo que no se puede hablar, hay que callar”. Esto lleva al profesor a desdeñar la posibilidad de encontrar la verdad fuera de las matemáticas.

En el Tractatus, Wittgenstein, intenta explicar el funcionamiento de la lógica, que ya había sido desarrollada por diferentes filosofos y matemáticos como Frege y por Bertrand Russell. De hecho Wittgenstein fue alumno de Russell.

Frege y Russell se empeñaron en buscar un conjunto de verdades de las que se pudiese cimentar cualquier otra verdad. Esa “Verdad”, que Seldom le explicaba a sus alumnos, solo presente dentro de las matemáticas. Cuando Frege creyó haberlo conseguido, Russell le envió una carta que echó por tierra todo su trabajo.

En 1902, tras el primer volumen de su Leyes básicas de la Aritmética(1893) donde había trabajado con las nuevas ideas de Cantor sobre conjuntos, creía establecidos los fundamentos correctos de la teoría de conjuntos. Donde la misma definición de conjunto era consistente. Sin embargo, Russell le planteo un problema:

Supongamos que tenemos un conjunto cuyos elementos son los conjuntos que no se tienen a sí mismos como elemento: M={X | Xnotin X}. ¿Es Min M?. Esta pregunta tiene trampa, pues si aceptamos que Min M, por la definición del conjunto M, será Mnotin M. Por tanto, Mnotin M, entonces la definición justifica que Min M.

Este resultado se conoce como La paradoja de Russell, y echa por tierra la facilidad con la creemos poder decir qué es un conjunto.

“¿Qué es un conjunto?” es una pregunta difícil de contestar, es más fácil definir los conjuntos con lo que trabajaremos.