¿Cómo definirías un conjunto?

El pasado día planteé esta pregunta a mis alumnos de Teleco.

Pensémoslo un poco.

¿Tenemos ya una respuesta?, pues espera un poco, primero quiero hablarte de una película.

La película Los crímenes de Oxford, basada en una novela de Guillermo Martínez, comienza con la lección magistral del profesor Arthur Seldom. En ella Seldom expone la imposibilidad de conocer la verdad, resultado obtenido del trabajo de Ludwig Wittgenstein. Según Seldom, Wittgenstein intentaba dar una estructura lógica que llevase a la “Verdad”. En su libro, Tractatus Logico-Philosophicus, Wittgenstein afirma la expresión con la que se concluye la disertación del profesor: “De lo que no se puede hablar, hay que callar”. Esto lleva al profesor a desdeñar la posibilidad de encontrar la verdad fuera de las matemáticas.

En el Tractatus, Wittgenstein, intenta explicar el funcionamiento de la lógica, que ya había sido desarrollada por diferentes filosofos y matemáticos como Frege y por Bertrand Russell. De hecho Wittgenstein fue alumno de Russell.

Frege y Russell se empeñaron en buscar un conjunto de verdades de las que se pudiese cimentar cualquier otra verdad. Esa “Verdad”, que Seldom le explicaba a sus alumnos, solo presente dentro de las matemáticas. Cuando Frege creyó haberlo conseguido, Russell le envió una carta que echó por tierra todo su trabajo.

En 1902, tras el primer volumen de su Leyes básicas de la Aritmética(1893) donde había trabajado con las nuevas ideas de Cantor sobre conjuntos, creía establecidos los fundamentos correctos de la teoría de conjuntos. Donde la misma definición de conjunto era consistente. Sin embargo, Russell le planteo un problema:

Supongamos que tenemos un conjunto cuyos elementos son los conjuntos que no se tienen a sí mismos como elemento: M={X | Xnotin X}. ¿Es Min M?. Esta pregunta tiene trampa, pues si aceptamos que Min M, por la definición del conjunto M, será Mnotin M. Por tanto, Mnotin M, entonces la definición justifica que Min M.

Este resultado se conoce como La paradoja de Russell, y echa por tierra la facilidad con la creemos poder decir qué es un conjunto.

“¿Qué es un conjunto?” es una pregunta difícil de contestar, es más fácil definir los conjuntos con lo que trabajaremos.


5 comentarios

  • Jesús Soto

    22 octubre, 2008

    Estoy preparando un documento donde encontreís la conversión de las expresiones del tipo como ‘in’ en simbolos matemáticos. Por ejemplo, in significa pertenece. Estas expresiones están sacadas de LaTeX, un conjunto de herramientas que permite trasnformar un documento txt en un documento con simbolos matemáticos.

    Cuando lo tenga eralizado lo subiré en la página del libro de Cálculo.

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  • Jose Marsilla

    2 noviembre, 2008

    Estaría muy bien tener un documento con las expresiones principales y sobre todo con ejemplos de su uso, yo he estado mirando en esta pagina web http://www.latex-project.org/ que hay bastante información. Creo que hay demasiada información… y al no estár familiarizado, me resulta bastante complejo.

    Un saludo

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  • Jesús Soto

    2 noviembre, 2008

    Tienes razón, estoy intentando realizar algo para colgar, pero me cuesta un poco. También es cierto que en la red puedes encontrar cosas muy buenas. Por ejemplo en http://pedroweb.dyndns.org/matematicas/latex/pctex.pdf tienes un manual sencillo, donde el capítulo 3 es suficiente para entenderse en el manejo de fórmulas.

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  • 1º Teleco

    5 noviembre, 2008

    Estando repasando los apuntes de clase, me percaté de que la complejidad de los apuntes tomados me son, no solamente nuevos, sino totalmente incomprensibles. Indagando en el asunto, e intercambiando opiniones con mis compañeros, nos hemos dado cuenta de que nos falta cierta base, que tan solo unos pocos poseen.
    Así pues, creemos que sería de gran ayuda un tipo de clases menos complejas; mas practicas que teoricas (quizás), pues en nuestros apuntes tan sólo aparecen notas de escritura y escasas son las numericas…
    Algunos ya han empezado a apuntarse a clases complementarias en las que les ayuden con esta asignatura, ya que les es imposible abordar los conocimientos de esta asignatura.
    La cuestión es la siguiente: ¿qué puedo hacer para solucionar esto? ¿para adaptarme a este nivel?
    Gracias

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  • Jesús Soto

    5 noviembre, 2008

    Se de la complejidad que puede plantearos estos nuevos temas, por ese motivo os facilito las transparencias y he preparado el libro de cálculo adaptandolo a vuestras necesidades. Tienes que intentar ser paciente y comprender que, los nuevos conceptos que aprenderas, aunque difíciles, suponen un esfuerzo al comienzo pero luego adquieres con facilidad los liguientes. Por este motivo es muy importante la asistencia a clase.

    Al principio se explican conceptos para entender el resto que luego no se traducen en ejercicios muy teoricos, como verás por los que hemos realizado en clase.
    Repito, se paciente, y comprende que los primeros temas, aún su importancia, no son transcendentes en la resolucion de los ejercicios siguientes. Y sabiendo los ejercicios que hacemos en clase y pido para traer, te garantizo que tendrás suficientes conocimientos para aprobar la asignatura.

    Una ves más, os invito a que utiliceís el foro para transmitirme las dudas, y que el resto de compañeros puedan compartirlas.

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