La sucesión de Fibonacci


La sucesión de Fibonacci  aparece por primera vez en occidente en el libro Liber Abaci de Leonardo de Pisa. Este matemático italiano del siglo XIII dC. pasó a la posteridad con el nombre de Fibonacci, probablemente apodo extraído de la expresión filius Bonacci (hijo de Bonacci). Durante su juventud viajó por muchos países del mediterráneo y el mundo musulmán, recopilando información de los matemáticos árabes, que cultivaban el saber más avanzado del momento. En el libro citado menciona:

«Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también».

Este problema dio pie a la famosa sucesión de Fibonacci. Posiblemente aprendida los métodos matemáticos de los hindúes, ellos ya habían trabajado con ella.

Como se deduce del enunciado la sucesión es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Esta resulta una sucesión recurrente de orden dos, que se obtiene dando dos elementos iniciales a0 y a1, siendo an=an-1+an-2 para n>1. En particular, si a0=a1=1 obtenemos la sucesión de Fibonacci. También conseguiríamos la misma sucesión, con un término más, partiendo de a0=0, a1=1, que a efectos de considerar la sucesión de términos no difiere. Sin embargo, cuando consideramos estudiar el límite de los cocientes an+1/an con un n que tiende a infinito, debemos percatarnos de cuál es el término de partida.


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