¿Cómo definirías un conjunto?

El pasado día planteé esta pregunta a mis alumnos de Teleco.

Pensémoslo un poco.

¿Tenemos ya una respuesta?, pues espera un poco, primero quiero hablarte de una película.

La película Los crímenes de Oxford, basada en una novela de Guillermo Martínez, comienza con la lección magistral del profesor Arthur Seldom. En ella Seldom expone la imposibilidad de conocer la verdad, resultado obtenido del trabajo de Ludwig Wittgenstein. Según Seldom, Wittgenstein intentaba dar una estructura lógica que llevase a la “Verdad”. En su libro, Tractatus Logico-Philosophicus, Wittgenstein afirma la expresión con la que se concluye la disertación del profesor: “De lo que no se puede hablar, hay que callar”. Esto lleva al profesor a desdeñar la posibilidad de encontrar la verdad fuera de las matemáticas.

En el Tractatus, Wittgenstein, intenta explicar el funcionamiento de la lógica, que ya había sido desarrollada por diferentes filosofos y matemáticos como Frege y por Bertrand Russell. De hecho Wittgenstein fue alumno de Russell.

Frege y Russell se empeñaron en buscar un conjunto de verdades de las que se pudiese cimentar cualquier otra verdad. Esa “Verdad”, que Seldom le explicaba a sus alumnos, solo presente dentro de las matemáticas. Cuando Frege creyó haberlo conseguido, Russell le envió una carta que echó por tierra todo su trabajo.

En 1902, tras el primer volumen de su Leyes básicas de la Aritmética(1893) donde había trabajado con las nuevas ideas de Cantor sobre conjuntos, creía establecidos los fundamentos correctos de la teoría de conjuntos. Donde la misma definición de conjunto era consistente. Sin embargo, Russell le planteo un problema:

Supongamos que tenemos un conjunto cuyos elementos son los conjuntos que no se tienen a sí mismos como elemento: M={X | Xnotin X}. ¿Es Min M?. Esta pregunta tiene trampa, pues si aceptamos que Min M, por la definición del conjunto M, será Mnotin M. Por tanto, Mnotin M, entonces la definición justifica que Min M.

Este resultado se conoce como La paradoja de Russell, y echa por tierra la facilidad con la creemos poder decir qué es un conjunto.

“¿Qué es un conjunto?” es una pregunta difícil de contestar, es más fácil definir los conjuntos con lo que trabajaremos.

Al recuerdo de J.A.Cebrián

“Yo quiero ser llorando el hortelano

de la tierra que ocupas y estercolas,

compañero del alma, tan temprano.”

Miguel Hernández.

Hace un año que nos dejó Juan Antonio Cebrián. Durante los últimos años su programa radiofónico, La Rosa de los Vientos, alimentó mi interés por la historia y otros temas, enseñándome que más se adquiere de un gran divulgador que de un docto profesor. Aunque sus libros de historia pequen, para algunos, de falta de rigor, contribuyen más a la difusión de la historia que los extensos manuales de los catedráticos. Y sus otros libros son rincón de esparcimiento para lectores ávidos de nuevas curiosidades.

Un día como hoy, hace un año, muchos lloramos su muerte. Sin embargo, somos agraciados porque su legado continua con nosotros.

“Todos los días perdemos una docena de genios en el anonimato. Y se van, y nadie sabe de ellos; de su historia; de su peripecia; de lo que han hecho; de sus angustias; de sus alegrías… Pero al menos una docena de genios se van todos los días sin que sepamos nada de ellos.” Juan Antonio Cebrián.

Los rosaventeros, nunca dejaremos que este genio se pierda en el anonimato. Son las 01:04 y en la radio suena la música de La Rosa.

Sobre la Fórmula 1

»Tiene sin duda mucho mérito vencer en el campo de batalla; pero se necesita más sabiduría y más destreza para hacer uso de la victoria.»
Polibio

Hoy les hablaré de una de mis pasiones: la Fórmula 1.

No soy amante del deporte en general, siempre he preferido los juegos en los que el principal factor a tener en cuenta sean tus capacidades de razonamiento, y en los que el único ejercicio físico a desarrollar sea cambiar la postura en la silla. Quizás ese sea el motivo de que me guste la Fórmula 1. Lo curioso es que las motos no me llaman la atención. Otro punto que confirma que no soy un auténtico amante del deporte.

Posiblemente tampoco sea muy pasional de la Fórmula 1; pero si de Alonso. Lo reconozco, soy alonsista hasta la médula y si él no corre, no me levanto a las 5 de la mañana para ver el gran premio de China.

Hoy, una vez más, Alonso ha demostrado que con su Renault consigue estar entre los mejores, y solo por detrás de Ferrari y McLaren-Mercedes. Un dato curioso es que todos los medios y periodistas ingleses hacen unión vitoreando la actuación de su próximo campeón mundial Hamilton. Sin embargo, los españoles… en estos casos siempre recuerdo la excelente serie que nos radiografiaba: »El español y los siete pecados capitales (1980)», que protagonizaban Juanjo Menéndez y Jesús Puente…

Bueno, a lo que iba, esperemos que el año que viene, cuando Alonso se vista de rojo, los medios ingleses solo nos podrán echar encima sus victorias en el Canal de la Macha y Trafalgar.

¡Comenzamos!

»Un camino de mil millas comienza con un paso».
Benjamín Franklin.

Esta es mi entrada en el mundo de los Blogs. Espero que dando pequeños pasos aprenda a mejorar esta Web.